22 марта 2022 года.
Наступило Мартовское безумие, и поклонники баскетбола делают прогнозы: Кто станет Золушкой турнира в колледже? Какие команды доберутся до Финала четырех? И, конечно же, кто из игроков станет «горячим» и приведет свою команду к чемпионству?
Сказать, что игрок «горячий» или у него «горячие руки», означает, что у него идет полоса из множества последовательных бросков. Вопрос, который уже много лет мучает исследователей, тренеров и болельщиков, заключается в том, могут ли игроки на таких сериях бросить вызов случайности, или же «горячие руки» — это всего лишь иллюзия и укладывается в рамки статистических норм.
Мы — два исследователя, изучающие информационные науки и технологии операций и принятия решений. В нашем недавнем исследовании мы изучали, действительно ли игроки могут быть «горячими» в реальных игровых ситуациях. Наш анализ показал, что некоторые игроки действительно становятся «горячими» во время игры и совершают больше бросков, чем ожидалось, после двух подряд сделанных бросков. Однако когда мы рассмотрели всех игроков вместе, то обнаружили, что обычно, когда игрок делает больше бросков, чем обычно, после того как он совершает подряд два броска, он, скорее всего, вернется к среднему показателю, промазав в следующий раз. Горячие руки существуют, но они редки.
Наука о том, как попасть в серию
Болельщики всегда верили в способность игроков вступать в горячую серию — это отражено в таких видеоиграх, как NBA Jam, где виртуальный мяч загорался, если игрок совершал несколько бросков подряд. Но ученые скептически относятся к этой идее с тех пор, как в 1985 году в ходе исследования был сделан вывод, что то, что люди воспринимают как «горячие руки», — не более чем склонность человеческого мозга неправильно понимать случайность и средние показатели.
Все изменилось в 2017 году, когда основополагающая статья показала, что первоначальное исследование — и последующие, основанные на нем — страдают от небольшой, но значительной ошибки отбора, которая нарушает статистические расчеты. По сути, то, как команда выбирала, на какие броски обращать внимание при поиске полос или «горячей руки», нарушало саму математику. Когда исследователи учли эту погрешность, оказалось, что «горячая рука» существует.
Подавляющее большинство исследований, посвященных «горячим сериям» в баскетболе, посвящено либо штрафным броскам, либо трехочковым, либо контролируемым полевым экспериментам. Мы хотели проверить теорию в реальных соревновательных матчах и использовали данные сезонов НБА 2013-14 и 2014-15 годов. Но в реальных игровых ситуациях броски не бывают одинаковыми. Чтобы учесть это, мы разработали модель, которая предсказывает, как часто бросок будет попадать в цель, основываясь на ряде различных факторов. К ним относятся: кто бросал, расстояние до корзины, тип броска, расстояние до ближайшего защитника, кто был ближайшим защитником, была ли помощь при броске и другие факторы. Только благодаря современной эре спорта, основанной на данных, мы смогли провести такой анализ.
Используя эту модель, мы смогли смоделировать любой бросок, подбросив фигурную монетку, которая представляет собой вероятность того, что тот или иной бросок попадет в цель. Затем мы могли количественно оценить эффект «горячей руки», сравнив реальный процент попадания в цель игрока после его серии с ожидаемым процентом, полученным при моделировании тех же бросков в нашей модели.
Например, представьте, что в реальном мире игрок совершил 55 % бросков после двух бросков до этого. Но наша модель предсказала, что он будет попадать только в 46 % случаев после того, как сделал два броска до этого. Если эта разница между прогнозом модели и реальным миром статистически значима с течением времени, то это является хорошим доказательством того, что игрок может быть горячим и попадать в серии.
У кого горячая рука?
Мы проанализировали 153 игрока, которые сделали не менее 1 000 бросков в течение сезонов НБА 2013-14 и 2014-15 годов. Мы рассматривали броски, сделанные после двух, трех и четырех подряд выполненных бросков.
При рассмотрении бросков всех квалифицированных игроков мы обнаружили, что если игрок сделал два броска до этого, то его шансы на попадание в следующий раз были на 1,9 % ниже, чем предсказывала модель — его процент попадания регрессировал к среднему значению.
Однако, когда мы рассматривали игроков по отдельности, «горячая рука» обнаружилась у значительного числа игроков. В частности, 30 игроков продемонстрировали статистически значимый более высокий процент попадания в кольцо после двух попаданий по сравнению с ожидаемым процентом попадания. Среди игроков, продемонстрировавших способность к «горячим» сериям, средний эффект «горячей руки» привел к увеличению шансов на третий бросок подряд на 2,71 %.
Для серий из трех и четырех подряд сделанных бросков эффект «горячей руки» был еще выше — в среднем 4,42% и 5,81% соответственно.
Почему некоторые люди попадают под горячую руку?
Важно отметить, что «горячая рука» не означает, что любой игрок может внезапно забросить мяч из любой точки площадки. Например, Тим Данкан, Рой Хибберт и Марцин Гортат демонстрировали способность входить в горячую полосу, но все они — центровые, которые обычно не бросают далеко от корзины. Их «горячие руки» увеличивали процент попадания с близкого расстояния. Это натолкнуло нас на гипотезу, что частично эффект «горячей руки» может быть обусловлен так называемым подходом «изучи и используй», который подразумевает короткий период изучения различных подходов к решению проблемы с последующим периодом использования наилучшего из найденных подходов. В баскетболе это выглядит так: игрок находит несоответствие во время игры — возможно, его защищает более низкорослый игрок, чем обычно, — и использует его, делая больше бросков определенного типа. Исследования также показали, что подход «изучить и использовать» связан с периодами успеха в творческой и научной карьере.
Хотя эта гипотеза правдоподобна, она может быть не единственным фактором, объясняющим горячие серии. Может ли быть причиной краткосрочная нейропластичность — способность мозга игрока быстро адаптироваться к условиям игры? А как насчет концентрации и психологической подготовки? Какой бы ни была причина, наше исследование предоставляет убедительные доказательства, подтверждающие существование «горячих рук». Для тренеров и игроков в НБА или в «Мартовском безумии» NCAA в этом году хорошей стратегией может быть следование старому клише: «Попади под горячую руку».
Авторы: Константинос Пелехринис, доцент факультета вычислительной техники и информации Питтсбургского университета, и Уэйн Уинстон, профессор факультета принятия решений и информационных систем Университета Индианы.
